Du nombre à la lettre

Imagine que tu achètes des billets de cinéma à 3 euros chacun. Pour 2 billets, tu paies 3 × 2 = 6 euros. Pour 5 billets, 3 × 5 = 15 euros. Et pour un nombre de billets que tu ne connais pas encore ? Les mathématiciens ont une astuce géniale : ils remplacent ce nombre inconnu par une lettre, par exemple n. Le prix devient 3 × n, qu'on écrit simplement 3n.

Une expression comme 3n ou 2x + 5 s'appelle une expression littérale : elle contient des lettres qui représentent des nombres. La lettre peut désigner un nombre qu'on ne connaît pas encore, ou un nombre qui change selon la situation. Deux conventions d'écriture à connaître : on ne met pas le signe × devant une lettre (3 × n s'écrit 3n) et x × x s'écrit x².

Substituer, c'est remplacer la lettre par une valeur précise, puis calculer. Par exemple, si x = 4, alors 2x + 5 vaut 2 × 4 + 5 = 13. Attention : on remet le signe × au moment du calcul, et on respecte les priorités (la multiplication avant l'addition).

Réduire une expression, c'est la rendre plus courte en regroupant ce qui va ensemble. 4x + 3x, c'est 4 paquets de x plus 3 paquets de x, donc 7 paquets : 7x. En revanche, 5x + 2 ne se réduit pas : 5x et 2 ne sont pas de la même famille, comme des pommes et des oranges. À toi de jouer !