Niveau 3 · 6e – 5e
À relire à tout moment, y compris pendant les exercices.
Une égalité, c'est une balance : à gauche un membre, à droite un autre. Elle est vraie quand les deux plateaux pèsent pareil. Quand une lettre s'y cache, comme dans 3x + 2 = 14, la balance peut être équilibrée pour certaines valeurs de x et pas pour d'autres. Ton travail de détective : tester une valeur et voir si la balance tient.
La méthode est toujours la même. Tu remplaces la lettre par la valeur à tester, tu calcules le membre de gauche, puis le membre de droite, chacun de son côté. Si les deux résultats sont égaux, l'égalité est vraie pour cette valeur. Sinon, elle est fausse. Attention au piège classique : 3x veut dire 3 × x, donc pour x = 4, 3x vaut 12, pas 34 !
L'autre super-pouvoir de ce cours, c'est le chemin inverse : partir d'une situation concrète et fabriquer une expression littérale. Un abonnement à 12 euros plus 2 euros par film ? Pour n films, tu paies 12 + 2n. La lettre remplace le nombre qu'on ne connaît pas encore, et l'expression devient une machine à calculer valable pour toutes les valeurs.
Pour traduire sans te tromper, avance mot à mot : « le triple de x » donne 3x, « augmenté de 5 » ajoute + 5, « la somme de » réclame des parenthèses si tu multiplies ensuite. Écrire une bonne expression, c'est comme écrire une phrase : chaque mot compte, et l'ordre aussi.
Ces deux gestes, tester et traduire, sont les fondations de toute l'algèbre. Prends le temps de les maîtriser : tout ce qui suit s'appuiera dessus.
L'égalité 3x + 2 = 14 est-elle vraie pour x = 4 ?
3 × 4 + 2 = 12 + 2 = 14
Je remplace x par 4 dans le membre de gauche et je calcule : la multiplication d'abord.
membre de droite : 14
Le membre de droite ne contient pas de x : il vaut 14, tout simplement.
14 = 14 ✓
Les deux membres sont égaux : l'égalité est vraie pour x = 4. La balance est équilibrée.
Résultat : Oui, l'égalité 3x + 2 = 14 est vraie pour x = 4.
Un cinéma propose un abonnement : 12 euros à l'inscription, puis 2 euros par film. Écris une expression du prix total pour n films.
1 film → 12 + 2, 3 films → 12 + 2 × 3
Je teste avec des nombres concrets pour voir la structure : un montant fixe de 12, plus 2 euros multiplié par le nombre de films.
n films → 12 + 2 × n
Je remplace le nombre de films par la lettre n : la structure du calcul ne change pas.
12 + 2n
J'utilise l'écriture simplifiée : on ne note pas le signe × entre un nombre et une lettre.
Résultat : Le prix total pour n films est 12 + 2n euros.