Niveau 4 · 4e – 3e
À relire à tout moment, y compris pendant les exercices.
Imagine une balance à deux plateaux parfaitement équilibrée. Sur le plateau de gauche : deux sacs identiques mystérieux et une masse de 3 kg. Sur le plateau de droite : une masse de 11 kg. Combien pèse chaque sac ? Tu viens de rencontrer l'équation 2x + 3 = 11, où x est la masse d'un sac.
Une équation est une égalité qui contient un nombre inconnu, souvent noté x. Résoudre l'équation, c'est trouver la ou les valeurs de x qui rendent l'égalité vraie. La règle d'or vient de la balance : tout ce que tu fais d'un côté, tu dois le faire aussi de l'autre, sinon l'équilibre est rompu.
La stratégie est toujours la même : isoler x petit à petit. On enlève d'abord ce qui s'ajoute ou se retranche (retire 3 kg de chaque plateau : 2x = 8), puis on s'occupe de ce qui multiplie (partage chaque plateau en 2 : x = 4). Chaque sac pèse 4 kg.
Dernier réflexe de champion : vérifier ! Remplace x par ta solution dans l'équation de départ. Ici : 2 × 4 + 3 = 11. C'est bon, l'égalité est vraie. Cette vérification ne coûte que quelques secondes et attrape presque toutes les erreurs.
Résous l'équation 2x + 3 = 11.
2x + 3 - 3 = 11 - 3
J'enlève 3 des deux côtés pour que 2x reste seul à gauche.
2x = 8
La balance est toujours en équilibre : deux sacs pèsent 8 kg.
x = 8 ÷ 2 = 4
Je divise les deux côtés par 2 pour trouver un seul sac.
2 × 4 + 3 = 11
Je vérifie dans l'équation de départ : 8 + 3 = 11, c'est gagné !
Résultat : La solution est x = 4.
Résous l'équation 5x - 4 = 2x + 8 (des x des deux côtés).
5x - 2x - 4 = 8
J'enlève 2x des deux côtés pour rassembler tous les x à gauche.
3x - 4 = 8 puis 3x = 12
J'ajoute 4 des deux côtés : les nombres seuls partent à droite.
x = 12 ÷ 3 = 4
Je divise par 3 pour isoler x.
5 × 4 - 4 = 16 et 2 × 4 + 8 = 16
Vérification : les deux côtés valent 16, l'égalité est vraie.
Résultat : La solution est x = 4.