Généralités sur les fonctions

Imagine une machine à transformer les nombres : tu glisses un nombre dedans, elle applique toujours la même recette, et un nouveau nombre ressort. Par exemple, la recette peut être : je double le nombre, puis j'ajoute 3. Si tu mets 5, il ressort 13. Cette machine, en mathématiques, s'appelle une fonction.

Pour parler de cette machine sans tout réécrire, on lui donne un nom, souvent f, et on note f(x) le nombre qui ressort quand on met x dedans. La recette du dessus s'écrit f(x) = 2x + 3. Attention : f(x) ne veut pas dire f multiplié par x, c'est une notation qui se lit f de x.

Deux mots de vocabulaire vont tout organiser. Le nombre qui ressort s'appelle l'image : comme f(5) = 13, on dit que 13 est l'image de 5 par f. Le nombre qu'on a mis au départ s'appelle un antécédent : 5 est un antécédent de 13. Retiens le sens : l'antécédent vient avant (à l'entrée), l'image vient après (à la sortie).

Une fonction se dessine aussi. Dans un repère, on place tous les points de coordonnées (x ; f(x)) : l'entrée se lit sur l'axe horizontal, la sortie sur l'axe vertical. L'ensemble de ces points forme la courbe de la fonction. Lire un graphique, c'est faire le trajet : je pars de x sur l'axe horizontal, je monte ou je descends jusqu'à la courbe, et je lis f(x) sur l'axe vertical.

Dernière règle d'or : un nombre a au plus une seule image (la machine ne donne qu'un résultat), mais une même image peut avoir plusieurs antécédents (plusieurs entrées peuvent donner la même sortie). Garde cette dissymétrie en tête, elle évite la plupart des pièges.