Niveau 2 · CE2 – CM2
À relire à tout moment, y compris pendant les exercices.
Tu as 47 bonbons à partager entre 5 copains. Chacun doit recevoir la même quantité. Tu distribues : 5 bonbons chacun (il en part 25), encore 4 chacun (il en part 20)... Au total, chacun a 9 bonbons, et il t'en reste 2 dans la main : pas assez pour un tour de plus. Tu viens de faire une division euclidienne !
Dans cette division, 47 est le dividende (ce qu'on partage), 5 est le diviseur (le nombre de parts), 9 est le quotient (ce que chacun reçoit) et 2 est le reste. Tout tient dans une seule égalité : 47 = 5 × 9 + 2. Règle d'or : le reste doit toujours être plus petit que le diviseur. S'il était plus grand, on pourrait encore distribuer un tour !
Pour diviser de grands nombres, on pose la division : on regarde d'abord les chiffres de gauche du dividende, on cherche combien de fois le diviseur y entre, on soustrait, puis on abaisse le chiffre suivant. On répète jusqu'au bout.
Et pour vérifier ton résultat ? Refais le chemin inverse : quotient × diviseur + reste doit redonner exactement le dividende. C'est ton détecteur d'erreurs personnel, utilise-le à chaque fois !
Effectue la division euclidienne de 47 par 5.
5 × 9 = 45
Je cherche combien de fois 5 entre dans 47 : 5 × 9 = 45, c'est le plus proche sans dépasser (5 × 10 = 50, trop grand).
47 - 45 = 2
Je soustrais pour trouver le reste : il reste 2, et 2 < 5, donc je m'arrête.
47 = 5 × 9 + 2
Je vérifie : 5 × 9 + 2 = 45 + 2 = 47. Le quotient est 9 et le reste est 2.
Résultat : 47 = 5 × 9 + 2 : quotient 9, reste 2
Pose la division de 138 par 6.
13 ÷ 6 : 2 fois, reste 1
Je prends les deux premiers chiffres, 13. 6 × 2 = 12, j'écris 2 au quotient et il reste 13 - 12 = 1.
j'abaisse le 8 : 18
J'abaisse le chiffre suivant à côté du reste : cela donne 18.
18 ÷ 6 = 3, reste 0
6 × 3 = 18 exactement : j'écris 3 au quotient et le reste est 0.
6 × 23 + 0 = 138
Vérification : 6 × 23 = 138, tout est bon.
Résultat : 138 = 6 × 23 : quotient 23, reste 0