Niveau 2 · CE2 – CM2
À relire à tout moment, y compris pendant les exercices.
Tu as 12 bonbons et tu veux les partager équitablement. Avec 3 amis et toi, chacun en reçoit 3 : partage parfait ! Avec 5 personnes, impossible sans couper de bonbon. On dit que 4 divise 12, mais que 5 ne divise pas 12.
Deux mots magiques vont ensemble. Les multiples de 6, ce sont les résultats de la table de 6 : 6, 12, 18, 24, 30... et cela ne s'arrête jamais. Les diviseurs de 12, ce sont les nombres qui partagent 12 sans reste : 1, 2, 3, 4, 6 et 12. Les deux idées sont liées : dire que 12 est un multiple de 4, c'est exactement dire que 4 est un diviseur de 12, car 4 × 3 = 12.
Et pour les grands nombres ? Pas besoin de tout calculer, il existe des astuces de détective, les critères de divisibilité. Un nombre est divisible par 2 s'il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8. Par 5 s'il se termine par 0 ou 5. Par 10 s'il se termine par 0. Et le plus étonnant : par 3 si la somme de ses chiffres est dans la table de 3, et par 9 si la somme de ses chiffres est dans la table de 9.
Exemple : 234 est-il divisible par 3 ? J'additionne les chiffres : 2 + 3 + 4 = 9. Et 9 est dans la table de 3, donc oui, 234 est divisible par 3, sans poser la moindre division !
Dans ce cours, tu vas apprendre à repérer multiples et diviseurs en un clin d'oeil. Enquête ouverte !
8 est-il un diviseur de 56 ?
8 × ? = 56
Je cherche si 56 est dans la table de 8 : existe-t-il un nombre entier de paquets de 8 qui donne 56 ?
8 × 7 = 56
Oui ! 7 paquets de 8 font exactement 56, sans reste.
56 = 8 × 7
Donc 8 divise 56. Et j'apprends deux choses d'un coup : 7 aussi est un diviseur de 56, et 56 est un multiple de 8 et de 7.
Résultat : Oui, 8 est un diviseur de 56, car 8 × 7 = 56.
Sans poser de division, montre que 234 est divisible par 3.
2 + 3 + 4 = 9
J'utilise le critère de divisibilité par 3 : j'additionne les chiffres de 234.
9 = 3 × 3
La somme vaut 9, et 9 est dans la table de 3.
234 = 3 × 78
Le critère me garantit que 234 est divisible par 3. Vérification : 3 × 78 = 234, c'est bien juste !
Résultat : 234 est divisible par 3, car 2 + 3 + 4 = 9 et 9 est un multiple de 3.