Niveau 3 · 6e – 5e
À relire à tout moment, y compris pendant les exercices.
Entre 3 et 4, il y a tout un monde de nombres : 3,1 ; 3,5 ; 3,72... Ce sont les nombres décimaux. La virgule sépare la partie entière (à gauche) de la partie décimale (à droite). Juste après la virgule viennent les dixièmes (un entier coupé en 10), puis les centièmes (coupé en 100). Ainsi 3,72 c'est 3 unités, 7 dixièmes et 2 centièmes.
Premier piège à éviter : plus de chiffres ne veut pas dire plus grand ! 0,8 est plus grand que 0,35, car 0,8 = 0,80, et 80 centièmes battent 35 centièmes. Pour comparer, complète avec des zéros pour avoir le même nombre de chiffres après la virgule.
Pour additionner ou soustraire des décimaux, une seule règle : aligner les virgules. Les unités tombent sous les unités, les dixièmes sous les dixièmes, et le calcul se pose exactement comme avec les entiers. Astuce : 10 s'écrit 10,00 si tu as besoin de chiffres après la virgule.
Pour multiplier, fais comme si la virgule n'existait pas, puis replace-la : le résultat doit avoir autant de chiffres après la virgule que les deux nombres réunis. Par exemple 3,2 × 2,4 : on calcule 32 × 24 = 768, et comme il y a deux chiffres après les virgules en tout, le résultat est 7,68.
Enfin, garde ton bon sens en éveil : 2,5 × 1,2 doit être proche de 2,5. Si tu obtiens 30, la virgule s'est perdue en route !
Calcule 12,7 + 3,45.
12,7 = 12,70
J'aligne les virgules et je complète avec un zéro pour avoir deux chiffres après la virgule partout.
70 + 45 = 115 (centièmes)
J'additionne colonne par colonne : 0 + 5 = 5 aux centièmes, 7 + 4 = 11 aux dixièmes, j'écris 1 et je retiens 1.
12 + 3 + 1 = 16
J'additionne les parties entières avec la retenue, et je pose la virgule sous les autres virgules.
Résultat : 12,7 + 3,45 = 16,15
Calcule 3,2 × 2,4.
32 × 24 = 768
J'oublie les virgules et je multiplie les entiers : 32 × 24 = 768.
1 + 1 = 2 chiffres après la virgule
3,2 a un chiffre après la virgule, 2,4 aussi : le résultat doit en avoir deux.
768 → 7,68
Je replace la virgule : 7,68. Vérification : 3 × 2 = 6, un résultat proche de 7 est cohérent.
Résultat : 3,2 × 2,4 = 7,68