Niveau 4 · 4e – 3e
À relire à tout moment, y compris pendant les exercices.
Il fait -5 degrés ce matin, un plongeur descend à -12 mètres, ton personnage perd 3 points... Les nombres négatifs sont partout ! Avec les positifs, ils forment les nombres relatifs. Sur une droite graduée, les négatifs s'étendent à gauche de zéro : -7 est plus à gauche (donc plus petit) que -2.
Pour additionner deux relatifs, pense gains et pertes. Deux pertes s'additionnent : (-3) + (-8) = -11. Un gain et une perte se compensent : (-7) + 12, c'est perdre 7 puis gagner 12, il reste un gain de 5. En pratique : signes identiques, on additionne les distances à zéro ; signes contraires, on les soustrait et on garde le signe du plus fort.
Pour soustraire, un seul réflexe : soustraire un nombre, c'est ajouter son opposé. Ainsi 5 - (-7) devient 5 + 7 = 12. Enlever une dette de 7, c'est bien gagner 7 !
Pour multiplier, la règle des signes est simple : deux signes identiques donnent un résultat positif, deux signes contraires donnent un résultat négatif. Donc (-4) × (-9) = 36 et (-6) × 7 = -42. Avec plusieurs facteurs, compte les signes moins : un nombre pair de moins donne du plus, un nombre impair donne du moins.
Prends l'habitude de traiter le signe d'abord, la distance ensuite : c'est le duo gagnant des nombres relatifs.
Calcule (-7) + 12.
signes contraires
Une perte de 7 et un gain de 12 : les deux se compensent en partie.
12 - 7 = 5
Je soustrais les distances à zéro : 12 - 7 = 5.
signe du plus fort : +
Le gain de 12 est plus fort que la perte de 7 : le résultat est positif.
Résultat : (-7) + 12 = 5
Calcule (-3) × 5 × (-2).
(-3) × 5 = -15
Signes contraires (moins et plus) : le produit est négatif, et 3 × 5 = 15.
(-15) × (-2) = 30
Signes identiques (moins et moins) : le produit est positif, et 15 × 2 = 30.
2 signes moins → résultat positif
Vérification rapide : il y a deux facteurs négatifs, un nombre pair, donc le résultat final est bien positif.
Résultat : (-3) × 5 × (-2) = 30