Niveau 4 · 4e – 3e
À relire à tout moment, y compris pendant les exercices.
Tu connais déjà la moyenne. Voici deux nouveaux outils pour décrire une série de nombres : la médiane et l'étendue.
La médiane, c'est la valeur du milieu quand la série est rangée dans l'ordre croissant : autant de valeurs avant elle qu'après elle. Imagine 5 coureurs alignés du plus lent au plus rapide : le coureur médian est le 3e, pile au centre. Pour la série 3, 7, 8, 12, 15, la médiane est 8.
Règle d'or : TOUJOURS ranger la série dans l'ordre avant de chercher le milieu. C'est l'erreur numéro un ! Et si la série compte un nombre pair de valeurs, il n'y a pas de valeur pile au milieu : la médiane est alors la moyenne des deux valeurs centrales. Pour 5, 9, 11, 15, la médiane est (9 + 11) ÷ 2 = 10.
L'étendue, elle, mesure la dispersion : étendue = plus grande valeur moins plus petite valeur. Pour 3, 7, 8, 12, 15 : l'étendue vaut 15 - 3 = 12. Une grande étendue signifie des valeurs très écartées, une petite étendue des valeurs regroupées.
Pourquoi la médiane est-elle utile alors qu'on a déjà la moyenne ? Parce qu'elle résiste aux valeurs extrêmes. Dans la série 1, 1, 2, 3, 93, la moyenne vaut 20 (à cause du 93), mais la médiane vaut 2, ce qui décrit bien mieux la série. Moyenne et médiane racontent chacune leur version de l'histoire : un bon statisticien regarde les deux.
Voici 5 scores : 3, 7, 8, 12, 15. Trouve la médiane et l'étendue.
3, 7, 8, 12, 15 (déjà rangé)
Je vérifie d'abord que la série est rangée dans l'ordre croissant. C'est le cas.
milieu : 3e valeur -> 8
Il y a 5 valeurs : la valeur du milieu est la 3e, avec 2 valeurs avant et 2 après. La médiane est 8.
15 - 3 = 12
L'étendue est la plus grande valeur moins la plus petite : 15 moins 3 égale 12.
Résultat : Médiane : 8. Étendue : 12.
Voici 4 températures : 5, 9, 11, 15. Trouve la médiane.
4 valeurs -> 2 valeurs centrales : 9 et 11
Avec un nombre pair de valeurs, il n'y a pas de valeur pile au milieu : je repère les deux valeurs centrales, 9 et 11.
(9 + 11) ÷ 2 = 10
La médiane est la moyenne de ces deux valeurs centrales : 20 divisé par 2 égale 10.
Résultat : La médiane est 10.