À relire à tout moment, y compris pendant les exercices.
Comment comparer d'un coup d'oeil les tailles de deux classes entières, ou les températures de deux villes sur un an ? Impossible de regarder chaque valeur une par une. La boîte à moustaches (ou diagramme en boîte) résume toute une série statistique avec seulement cinq nombres : le minimum, le premier quartile Q1, la médiane, le troisième quartile Q3 et le maximum.
Le dessin est parlant : une boîte s'étend de Q1 à Q3, avec un trait vertical à l'intérieur pour la médiane. De chaque côté, une 'moustache' relie la boîte au minimum et au maximum. La boîte contient donc environ la moitié centrale des valeurs : 25 % des données sont en dessous de Q1, 25 % au-dessus de Q3.
La largeur de la boîte a un nom : l'écart interquartile, égal à Q3 - Q1. Il mesure la dispersion de la moitié centrale de la série. Petit écart interquartile : les valeurs du milieu sont serrées. Grand écart : elles sont étalées.
Pourquoi ne pas se contenter de l'étendue (maximum - minimum) ? Parce que l'étendue est fragile : une seule valeur extrême, un seul jour de canicule exceptionnel, et elle explose. L'écart interquartile, lui, ignore les 25 % les plus bas et les 25 % les plus hauts : il résiste aux valeurs extrêmes. C'est un indicateur robuste.
Attention à une confusion fréquente : le trait dans la boîte est la MÉDIANE, pas la moyenne. La moyenne ne se lit pas sur une boîte à moustaches.
Voici les notes ordonnées de 11 élèves : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 8 ; 9 ; 11 ; 12 ; 14 ; 15 ; 20. Construis le résumé de la boîte à moustaches et calcule l'écart interquartile.
- 1
n = 11 ; médiane = 6e valeur = 9
Avec 11 valeurs, la médiane est la 6e : il y a 5 valeurs avant et 5 après. C'est le trait au milieu de la boîte.
- 2
n/4 = 2.75 → Q1 = 3e valeur = 5
Q1 est la plus petite valeur telle qu'au moins un quart des données lui soient inférieures ou égales : je prends la 3e valeur, c'est 5.
- 3
3n/4 = 8.25 → Q3 = 9e valeur = 14
Q3 correspond aux trois quarts : je prends la 9e valeur, c'est 14. La boîte va donc de 5 à 14.
- 4
Q3 - Q1 = 14 - 5 = 9
L'écart interquartile est la largeur de la boîte : 9. Les moustaches vont jusqu'au minimum 2 et au maximum 20.
Résultat : Min 2, Q1 = 5, médiane 9, Q3 = 14, max 20. Écart interquartile : 9.