À relire à tout moment, y compris pendant les exercices.
Lance 100 fois une pièce équilibrée. Tu attends 50 piles ? Tu en obtiendras peut-être 47, ou 53, ou 55. Recommence : encore un résultat différent. Ce phénomène s'appelle la fluctuation d'échantillonnage : d'un échantillon à l'autre, la fréquence observée bouge, même si la vraie probabilité p ne change pas.
Cette fluctuation n'est pas un défaut : c'est la signature du hasard. La bonne nouvelle, c'est qu'elle est PRÉVISIBLE dans son ampleur. Pour un échantillon de taille n, la fréquence observée f tombe, dans environ 95 % des cas, dans l'intervalle de fluctuation : de p moins 1 sur racine de n, à p plus 1 sur racine de n.
Exemple : pièce équilibrée (p = 0,5), échantillon de n = 100 lancers. Racine de 100 = 10, donc 1 sur racine de n = 0,1. Intervalle : de 0,4 à 0,6. Obtenir entre 40 et 60 piles est banal. La taille de l'échantillon est décisive : avec n = 400, la marge tombe à 0,05, et l'intervalle se resserre : de 0,45 à 0,55. Plus n est grand, moins ça fluctue.
Cet intervalle donne un outil de DÉCISION. Quelqu'un affirme « ma pièce est équilibrée », tu la lances 100 fois et tu obtiens 65 piles, soit f = 0,65. Or l'intervalle de fluctuation pour p = 0,5 est de 0,4 à 0,6, et 0,65 est en dehors. Un résultat aussi extrême est rare si l'affirmation est vraie : tu as une bonne raison de douter, au risque de te tromper d'environ 5 %.
Retiens la distinction clé : la fréquence observée f est une estimation qui fluctue, pas la vraie valeur de p. Un sondage donnant 52 % ne prouve pas que p vaut exactement 0,52. Toute l'intelligence statistique tient dans cette nuance, et tu vas apprendre à la manier.