Niveau 3 · 6e – 5e
À relire à tout moment, y compris pendant les exercices.
Tu sais déjà reconnaître une situation de proportionnalité : quand on achète 2 fois plus de croissants, on paie 2 fois plus cher. Dans un tableau de proportionnalité, il manque souvent une seule case : ce nombre mystère s'appelle la quatrième proportionnelle, car il complète les trois nombres déjà connus.
Pour le trouver, il existe un outil redoutable : le produit en croix. Voici l'idée : dans un tableau de proportionnalité à 4 cases, les produits en diagonale sont égaux. Si le tableau contient a et b sur la première ligne, c et d sur la deuxième, alors a × d = b × c. Trace mentalement les deux diagonales : elles forment une croix, d'où le nom !
La méthode tient en deux gestes : je multiplie les deux nombres de la diagonale complète, puis je divise par le nombre restant. Par exemple, si 4 croissants coûtent 6 euros, combien coûtent 10 croissants ? Je calcule 10 × 6 = 60, puis 60 ÷ 4 = 15 euros. Rapide, fiable, élégant.
Un dernier avertissement de pro : le produit en croix ne fonctionne QUE si la situation est vraiment proportionnelle. L'âge et la taille d'une personne, par exemple, ne sont pas proportionnels (à 20 ans, on ne mesure pas 2 fois plus qu'à 10 ans !). Avant de dégainer ton produit en croix, vérifie toujours que doubler l'un double bien l'autre.
4 croissants coûtent 6 €. Combien coûtent 10 croissants ?
4 × x = 10 × 6
J'écris le produit en croix : les produits en diagonale du tableau sont égaux.
4 × x = 60
Je calcule la diagonale complète : 10 × 6 = 60.
x = 60 ÷ 4 = 15
Je divise par le nombre restant, 4, pour isoler x.
Résultat : 10 croissants coûtent 15 €.
Trouve la quatrième proportionnelle x telle que 3/5 = x/20.
5 × x = 3 × 20
Deux fractions égales, c'est un produit en croix : je croise les termes.
5 × x = 60
Je calcule 3 × 20 = 60.
x = 60 ÷ 5 = 12
Je divise par 5. Vérification : 12/20 = 3/5, c'est cohérent car 20 = 5 × 4 et 12 = 3 × 4.
Résultat : x = 12, car 3/5 = 12/20.