Niveau 3 · 6e – 5e
À relire à tout moment, y compris pendant les exercices.
Trois cahiers coûtent 6 euros. Combien coûtent sept cahiers ? Si chaque cahier a le même prix, tu peux répondre sans hésiter : c'est une situation de proportionnalité. Quand une quantité double, l'autre double ; quand elle triple, l'autre triple.
Le secret de la proportionnalité, c'est la multiplication. On passe d'une ligne du tableau à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, appelé coefficient de proportionnalité. Ici, prix = nombre de cahiers × 2, car un cahier coûte 2 euros. Ce prix pour un seul objet s'appelle le passage à l'unité, et c'est souvent la méthode la plus sûre.
Attention, tout n'est pas proportionnel ! Ta taille n'est pas proportionnelle à ton âge : tu ne mesureras pas 4 fois plus à 40 ans qu'à 10 ans. Avant de calculer, demande-toi toujours : est-ce que doubler l'un double vraiment l'autre ?
Méfie-toi aussi du piège de l'addition. Si 3 photos coûtent 9 euros, 5 photos ne coûtent pas 9 + 2 = 11 euros. On n'ajoute pas la différence : on raisonne avec des multiplications. Une photo coûte 3 euros, donc 5 photos coûtent 15 euros.
Dans ce cours, tu vas apprendre à repérer la proportionnalité, à compléter des tableaux et à choisir la méthode la plus rapide : passage à l'unité, coefficient, ou propriétés d'addition et de multiplication des colonnes.
3 cahiers identiques coûtent 6 €. Combien coûtent 7 cahiers ?
6 ÷ 3 = 2
Je passe à l'unité : si 3 cahiers coûtent 6 €, alors 1 cahier coûte 2 €.
2 × 7 = 14
Je multiplie le prix d'un cahier par 7 pour obtenir le prix de 7 cahiers.
Résultat : 7 cahiers coûtent 14 €.
Dans un tableau de proportionnalité, 2 correspond à 10. À quoi correspond 6 ?
10 ÷ 2 = 5
Je cherche le coefficient de proportionnalité : par combien multiplier 2 pour obtenir 10 ? Par 5.
6 × 5 = 30
J'applique le même coefficient à 6 : chaque nombre de la première ligne est multiplié par 5.
Résultat : 6 correspond à 30.