Niveau 4 · 4e – 3e
À relire à tout moment, y compris pendant les exercices.
Qui mange le plus de gâteau : celui qui prend 5/6 ou celui qui prend 7/9 ? Impossible de répondre au premier coup d'oeil... et c'est exactement ce que ce cours va changer. Comparer des fractions, c'est décider laquelle représente la plus grande quantité, et il existe plusieurs stratégies selon la situation.
Stratégie 1 : même dénominateur. Si les parts ont la même taille, il suffit de compter les parts : 5/7 > 3/7, tout simplement. Quand les dénominateurs diffèrent, on peut les mettre au même dénominateur grâce aux fractions égales : 5/6 = 15/18 et 7/9 = 14/18, donc 5/6 > 7/9. Mystère résolu !
Stratégie 2 : même numérateur. Si on prend le même nombre de parts, la fraction la plus grande est celle dont les parts sont les plus grandes, donc celle au PETIT dénominateur : 4/5 > 4/9, car des cinquièmes sont plus gros que des neuvièmes. C'est le piège le plus fréquent : un grand dénominateur ne veut pas dire une grande fraction, c'est même le contraire !
Stratégie 3 : les repères et le décimal. Compare chaque fraction à des repères simples comme 1/2 ou 1 : une fraction est supérieure à 1 quand son numérateur dépasse son dénominateur. Et en cas de doute, la division donne l'écriture décimale : 7/8 = 0,875, facile à comparer à 0,9. Avec ces trois outils, tu peux ranger n'importe quelle liste de fractions dans l'ordre croissant ou décroissant.
Compare 5/6 et 7/9.
6 × 3 = 18 et 9 × 2 = 18
Je cherche un dénominateur commun : 18 est un multiple de 6 et de 9.
5/6 = 15/18 et 7/9 = 14/18
Je convertis chaque fraction : 5 × 3 = 15 et 7 × 2 = 14.
15/18 > 14/18
Mêmes parts (des dix-huitièmes) : je compare les numérateurs, 15 > 14.
Résultat : 5/6 > 7/9
Range dans l'ordre croissant : 2/3, 3/4 et 7/12.
dénominateur commun : 12
12 est un multiple de 3, 4 et 12 : je mets tout en douzièmes.
2/3 = 8/12, 3/4 = 9/12, 7/12 = 7/12
Je convertis : 2 × 4 = 8 et 3 × 3 = 9.
7/12 < 8/12 < 9/12
Je range les numérateurs : 7, puis 8, puis 9.
Résultat : 7/12 < 2/3 < 3/4