Niveau 4 · 4e – 3e
À relire à tout moment, y compris pendant les exercices.
Deux amis lavent des voitures tout un samedi. L'un a travaillé 2 heures, l'autre 3 heures. Partager les 35 € gagnés en deux parts égales serait injuste : on partage dans le ratio 2:3. Le ratio dit combien de parts revient à chacun.
La méthode est toujours la même. On compte le nombre total de parts : 2 + 3 = 5. On calcule la valeur d'une part : 35 ÷ 5 = 7 €. Puis on distribue : 2 × 7 = 14 € pour l'un, 3 × 7 = 21 € pour l'autre. Vérification : 14 + 21 = 35, tout est distribué.
Attention à ne pas confondre ratio et fraction du total. Dans un ratio 2:3, la petite part ne vaut pas 2/3 du total : elle vaut 2 parts sur 5, donc 2/5 du total. Le dénominateur, c'est le nombre total de parts.
Les échelles fonctionnent sur la même idée de proportionnalité. Une échelle de 1/200 signifie que 1 cm sur le plan représente 200 cm dans la réalité. Pour passer du plan au réel, on multiplie par 200 ; pour passer du réel au plan, on divise par 200. Pense à convertir les unités à la fin : 600 cm, c'est 6 m.
Dans ce cours, tu vas partager des sommes selon des ratios à deux ou trois termes, et lire des plans à l'échelle comme un architecte.
Partage 35 € entre Léa et Tom dans le ratio 2:3 (2 parts pour Léa, 3 pour Tom).
2 + 3 = 5
Je compte le nombre total de parts : 2 parts pour Léa et 3 pour Tom, soit 5 parts en tout.
35 ÷ 5 = 7
Je calcule la valeur d'une part : 35 € répartis en 5 parts égales, chaque part vaut 7 €.
2 × 7 = 14 ; 3 × 7 = 21
Je distribue : Léa reçoit 2 parts (14 €) et Tom 3 parts (21 €).
14 + 21 = 35
Je vérifie que tout l'argent est distribué : 14 + 21 = 35. Parfait.
Résultat : Léa reçoit 14 € et Tom reçoit 21 €.
Sur un plan à l'échelle 1/200, une pièce mesure 3 cm de long. Quelle est sa longueur réelle ?
3 × 200 = 600
Échelle 1/200 : chaque centimètre du plan représente 200 cm réels. Je multiplie donc par 200.
600 cm = 6 m
Je convertis dans une unité adaptée : 600 cm, c'est 6 m.
Résultat : La pièce mesure 6 m en réalité.