Évolutions et coefficients multiplicateurs

Un prix augmente de 15 %. Tu pourrais calculer les 15 %, puis les ajouter au prix. Mais il existe un raccourci puissant : le coefficient multiplicateur. Augmenter de 15 %, c'est multiplier par 1,15. Une seule opération au lieu de deux.

D'où vient ce 1,15 ? Le prix de départ représente 100 % de lui-même. Après une hausse de 15 %, le nouveau prix représente 100 % + 15 % = 115 % de l'ancien, c'est-à-dire 115/100 = 1,15 fois l'ancien. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t/100.

Pour une baisse, même logique dans l'autre sens. Baisser de 20 %, c'est garder 100 % - 20 % = 80 % du prix : on multiplie par 0,80. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 - t/100. Retiens le réflexe : hausse donne un coefficient plus grand que 1, baisse donne un coefficient plus petit que 1.

Ce raccourci marche aussi à l'envers : si tu connais le coefficient, tu peux lire l'évolution. Multiplier par 0,85, c'est baisser de 15 %. Et pour trouver un pourcentage d'évolution entre deux valeurs, tu calcules la variation divisée par la valeur de départ : passer de 50 à 62, c'est une variation de 12, et 12/50 = 24/100, soit une hausse de 24 %.

Ce cours te donne l'outil central de toutes les évolutions : tu vas transformer des pourcentages en coefficients, et des coefficients en pourcentages, dans les deux sens.