À relire à tout moment, y compris pendant les exercices.
Un prix augmente de 10 %, puis baisse de 10 %. Revient-il à son point de départ ? Presque tout le monde répond oui... et c'est faux ! C'est l'un des pièges les plus célèbres des mathématiques, et à la fin de ce cours, il ne t'attrapera plus jamais.
La clé, ce sont les coefficients multiplicateurs. Deux évolutions successives se composent en multipliant leurs coefficients. Une hausse de 10 % (coefficient 1,1) suivie d'une baisse de 10 % (coefficient 0,9) donne un coefficient global de 1,1 × 0,9 = 0,99. Le prix final vaut 99 % du prix initial : il a baissé de 1 %.
Pourquoi ? Parce que la baisse de 10 % s'applique au nouveau prix, plus élevé, et non au prix de départ. Les pourcentages successifs ne s'additionnent jamais : ils se multiplient à travers leurs coefficients.
Autre situation piège : le retour à la valeur initiale. Un article coûte 60 € après une baisse de 20 % : quel était son prix avant ? Le mauvais réflexe est de rajouter 20 % de 60. Le bon raisonnement : le prix de 60 € vient d'une multiplication par 0,8, donc pour remonter, on divise par 0,8 : le prix initial était 60 ÷ 0,8 = 75 €. Pour annuler une multiplication, on divise par le coefficient.
Dans ce cours, tu vas composer des évolutions, calculer des évolutions globales et remonter le temps des prix. Coefficients en main, aucun piège ne tient.