À relire à tout moment, y compris pendant les exercices.
Tu connais déjà la symétrie miroir (axiale). Voici deux nouvelles transformations au programme du géomètre : la symétrie centrale et la translation.
La symétrie centrale, c'est un demi-tour. On choisit un point O, le centre, et on fait pivoter toute la figure d'un demi-tour (180°) autour de lui. Concrètement, pour trouver l'image M' d'un point M : trace la droite qui passe par M et O, puis reporte la distance OM de l'autre côté. Le centre O est pile au milieu du segment [MM']. Résultat amusant : la figure image est à l'envers, la tête en bas, comme une carte à jouer retournée.
La translation, elle, ne tourne rien du tout : c'est un glissement. Toute la figure se déplace dans la même direction, dans le même sens et de la même longueur, comme un pion qu'on fait glisser sur un plateau sans le faire pivoter. Sur un quadrillage, on la décrit très bien : par exemple, 3 carreaux vers la droite et 1 carreau vers le haut, pour tous les points à la fois.
Ces deux transformations ont un point commun avec la symétrie axiale : elles conservent les longueurs, les angles et les aires. La figure image est une copie parfaite de l'originale. Ce qui change, c'est sa position : retournée à 180° pour la symétrie centrale, simplement décalée pour la translation.
O est un point et M un point situé à 4 cm de O. Construis M', l'image de M par la symétrie centrale de centre O.
- 1
tracer la droite (MO)
Je trace la droite qui passe par M et par le centre O, et je la prolonge au delà de O.
- 2
OM' = OM = 4 cm
Je reporte la distance : je place M' sur cette droite, de l'autre côté de O, à exactement 4 cm de O.
- 3
O = milieu de [MM']
Je vérifie : O est pile au milieu du segment [MM']. C'est la signature de la symétrie centrale, le demi-tour parfait.
Résultat : M' est sur la droite (MO), de l'autre côté de O, avec OM' = 4 cm.
Sur un quadrillage, le point A est en (2, 3). On applique la translation de 3 carreaux vers la droite et 1 vers le haut. Où arrive A ?
- 1
2 + 3 = 5
Le glissement vers la droite ajoute 3 à la colonne : A passe de la colonne 2 à la colonne 5.
- 2
3 + 1 = 4
Le glissement vers le haut ajoute 1 à la ligne : A passe de la ligne 3 à la ligne 4. Et tous les autres points de la figure glissent exactement pareil !
Résultat : A arrive en (5, 4).