À relire à tout moment, y compris pendant les exercices.
Voici sans doute le théorème le plus célèbre du monde ! Il concerne les triangles rectangles, ceux qui possèdent un angle droit. Dans un tel triangle, le côté en face de l'angle droit s'appelle l'hypoténuse : c'est toujours le plus long des trois côtés. Repère-la bien, tout le théorème tourne autour d'elle.
Le théorème de Pythagore affirme : dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. En formule, si l'hypoténuse mesure c et les deux autres côtés a et b, alors a² + b² = c². Visualise-le : dessine un carré sur chaque côté du triangle ; l'aire du grand carré (sur l'hypoténuse) vaut exactement la somme des aires des deux petits !
À quoi ça sert ? À calculer une longueur inconnue sans la mesurer. Tu connais deux côtés d'un triangle rectangle ? Le troisième se calcule : élève au carré, additionne (ou soustrais si tu cherches un petit côté), puis prends la racine carrée. Les maçons l'utilisent depuis des millénaires pour vérifier leurs angles droits avec la fameuse corde à 13 noeuds (triangle 3, 4, 5).
Le théorème marche aussi en sens inverse : c'est la réciproque. Si dans un triangle les longueurs vérifient a² + b² = c², alors le triangle est rectangle, et l'angle droit se trouve en face du plus grand côté c. Pratique pour prouver qu'un angle est droit sans équerre !
Dernier conseil : quand le résultat n'est pas un carré parfait, la racine carrée donne un nombre à virgule sans fin. On arrondit alors la réponse, par exemple au dixième près, comme demandé dans l'énoncé.