À relire à tout moment, y compris pendant les exercices.
Une route qui monte fort, une pente douce, une descente : comment mesurer cela avec des nombres ? Dans un repère, chaque droite non verticale possède un coefficient directeur (sa pente) qui dit exactement de combien elle monte quand on avance de 1 vers la droite.
Pour le calculer entre deux points A(xA, yA) et B(xB, yB) de la droite : m = (yB - yA) / (xB - xA). En clair : la variation verticale divisée par la variation horizontale, le fameux Δy/Δx. Attention à l'ordre : si tu commences par B en haut, commence aussi par B en bas ! Un coefficient positif signifie que la droite monte (en lisant de gauche à droite), un coefficient négatif qu'elle descend, un coefficient nul qu'elle est horizontale.
Toute droite non verticale a une équation de la forme y = mx + p. Le nombre m est le coefficient directeur, et p est l'ordonnée à l'origine : la hauteur à laquelle la droite coupe l'axe vertical (quand x = 0). Avec ces deux nombres, tu connais tout de la droite !
Pour trouver l'équation d'une droite passant par deux points : calcule d'abord m avec la formule de la pente, puis remplace x et y par les coordonnées d'un des points pour trouver p. Et pour vérifier qu'un point est sur la droite, remplace x dans l'équation : si tu retrouves le bon y, le point est dessus.
Dernière clé : deux droites sont parallèles si et seulement si elles ont le même coefficient directeur. Même pente, jamais de rencontre !