Niveau 3 · 6e – 5e
À relire à tout moment, y compris pendant les exercices.
Tu sais calculer l'aire d'un rectangle : longueur × largeur. Bonne nouvelle, cette formule va t'ouvrir la porte de figures plus stylées : le triangle et le disque !
Commençons par le triangle. Dessine un rectangle, puis trace une diagonale : tu obtiens deux triangles exactement superposables. Chaque triangle vaut donc la moitié du rectangle. C'est de là que vient la formule : aire du triangle = (base × hauteur) ÷ 2.
La base, c'est un côté du triangle. La hauteur, c'est la distance perpendiculaire entre ce côté et le sommet opposé. Attention : la hauteur n'est pas forcément un côté du triangle ! Sur un triangle penché, elle tombe droit comme un fil à plomb.
Pour le disque (l'intérieur d'un cercle), la formule fait appel au fameux nombre pi, noté π, qui vaut environ 3,14. Aire du disque = π × rayon × rayon, qu'on écrit π × r². Le rayon, c'est la distance du centre au bord.
Piège ultra classique : on donne souvent le diamètre (la traversée complète du disque) au lieu du rayon. Le rayon vaut la moitié du diamètre. Vérifie toujours ce qu'on te donne avant de foncer dans la formule !
Calcule l'aire d'un triangle de base 8 cm et de hauteur 5 cm.
A = (b × h) ÷ 2
Un triangle, c'est la moitié d'un rectangle de mêmes base et hauteur : je multiplie puis je divise par 2.
8 × 5 = 40
Je calcule d'abord le rectangle complet : 8 × 5 = 40.
40 ÷ 2 = 20
Puis je prends la moitié : 40 ÷ 2 = 20.
Résultat : L'aire du triangle vaut 20 cm².
Calcule l'aire d'un disque de rayon 10 cm (prends π ≈ 3,14).
A = π × r²
La formule du disque : pi fois le rayon au carré.
r² = 10 × 10 = 100
Je commence par le carré du rayon : 10 × 10 = 100.
3,14 × 100 = 314
Puis je multiplie par π ≈ 3,14 : cela donne 314.
Résultat : L'aire du disque vaut environ 314 cm².