Niveau 3 · 6e – 5e
À relire à tout moment, y compris pendant les exercices.
Impossible de dessiner ta maison en vraie grandeur sur une feuille ! Pour représenter le monde réel sur du papier, on réduit toutes les longueurs de la même façon : c'est le principe de l'échelle. Un plan, une carte routière ou une maquette utilisent tous cette idée.
Une échelle s'écrit comme une fraction, par exemple 1/100. Elle se lit ainsi : 1 cm sur le plan représente 100 cm dans la réalité, c'est-à-dire 1 m. Sur une carte au 1/25000, chaque centimètre représente 25000 cm réels, soit 250 m.
Derrière l'échelle se cache ta vieille amie la proportionnalité : toutes les longueurs du plan sont multipliées par le même nombre pour retrouver les longueurs réelles. Pour passer du plan à la réalité, tu multiplies par le dénominateur de l'échelle. Pour passer de la réalité au plan, tu divises.
Le piège numéro un, ce sont les unités : la multiplication te donne un résultat en centimètres, souvent énorme. Pense à le convertir en mètres ou en kilomètres pour qu'il devienne parlant (100 cm = 1 m, 100000 cm = 1 km).
Architectes, géographes, randonneurs : tous lisent des échelles au quotidien. À toi de maîtriser cet aller-retour entre le papier et le monde réel !
Sur un plan à l'échelle 1/100, un mur mesure 5 cm. Quelle est sa longueur réelle en mètres ?
1 cm (plan) = 100 cm (réel)
Je traduis l'échelle : chaque centimètre du plan représente 100 cm dans la réalité.
5 × 100 = 500
Je multiplie la longueur du plan par 100 : le mur mesure 500 cm en vrai.
500 cm = 5 m
Je convertis en mètres pour que le résultat soit parlant : 100 cm = 1 m.
Résultat : Le mur mesure 5 m dans la réalité.
Sur une carte au 1/25000, deux villages sont séparés par 4 cm. Quelle est la distance réelle en kilomètres ?
4 × 25000 = 100000
Je multiplie par le dénominateur de l'échelle : la distance réelle est de 100000 cm.
100000 cm = 1000 m
Je convertis en mètres : je divise par 100.
1000 m = 1 km
Puis en kilomètres : 1000 m = 1 km. Les villages sont à 1 km l'un de l'autre.
Résultat : La distance réelle est de 1 km.