Agrandissement et réduction

Agrandir une figure, c'est multiplier toutes ses longueurs par un même nombre k, appelé facteur d'échelle. Si k est plus grand que 1, la figure grandit ; si k est entre 0 et 1, elle rétrécit : c'est une réduction.

Question piège : si toutes les longueurs sont multipliées par k, que devient l'aire ? Prends un carré de côté 2 cm, aire 4 cm². Agrandis-le avec k = 3 : le côté devient 6 cm, et l'aire... 36 cm² ! L'aire n'a pas été multipliée par 3, mais par 9, c'est-à-dire par 3².

La raison est lumineuse : une aire, c'est deux longueurs multipliées entre elles. Chacune est multipliée par k, donc l'aire est multipliée par k × k = k². De la même façon, un volume combine trois longueurs : il est multiplié par k × k × k = k³.

Retiens le trio : longueurs × k, aires × k², volumes × k³. Avec k = 2 : les longueurs doublent, les aires sont multipliées par 4, les volumes par 8. C'est pour cela qu'un ballon deux fois plus large contient huit fois plus d'air !

Ces règles servent partout : cartes et plans, maquettes, photocopies agrandies, poupées gigognes. Un plan à l'échelle 1/100 réduit toutes les longueurs réelles par 100 : et sur ce plan, les aires réelles sont divisées par 100² = 10000 !